Planimetrie
Planimetrie
- zabírá se útvary v rovině
- Základní geometrické pojmy: - bod – nejmenší část roviny
- přímka –nemůžemě definovat velikost
- Přímka: - polopřímka: část přímky ohraničená jedním bodem
- úsečka : průnik dvou polopřímek
- rozdělí rovinu na dvě poloroviny
- rovnoběžné (mezi přímkami rovinný pás) a různoběžné (1 společný bod)
Konvexní útvar – můžeme propojit libovolné 2 body uvnitř tohoto útvaru
Shodné – stejná velikost
Totožné – překrývají se
Úhly
- průnik dvou polorovin
- Ostrý < 90°
- Pravý = 90°
- Tupý > 90°
Souhlasné : = | = Střídavé: O | =
--------- ----------
O | O = | O
Mnohoúhelníky
- trojúhelník
- čtyrúhelník... atd..
Konvexní (všechny vnitřní úhly jsou menší než 180°) a nekonvexní.
Trojúhelník
Rozdělení podle - úhlů
- ostroúhlý
- pravoúhlý
- tupoúhlý
- velikosti stran
- rovnoramenný
- pravúhlý
- obecný
Součet úhlů je vždy 180°
Těžnice - z vrcholu do středu protější strany -> průnik je těžiště
Výška - kolmice z vrcholu na protejší stranu.
-Střed kružnice opsané leží na osách (průniku) stran
-Střed kružnice vepsané leží na osách (průniku) úhlů
-Střední výška – usečky spojjující středy stran (rovnoběžná s přední stranou)
O = a + b + c
S= základna x výška / 2
Čtyřůhelníky
- čtyři strany a úhly
- Obecné, pravidelné (čtverec,kosočtverec)
- podle rovnobežnosti – rovnoběžníky – čtverec
- obdelník
- kosočtverec
- lichoběžníky . obecné ..... kosodelník > kosoúhlé
- Rovnoramenný /____\
- Pravoúhlý lichoběžník
Kruh a kružnice
- Kružnice: množina bodů které jsou všechny stejně vzdálené od středu
- Kruh: množina bodů, které jsou vzdáleny od středu stejně jako kružnice nebo méně.. celá plocha mezi středem a kružnicí.
Tětiva je úsečka, která spojuje 2 body na kružnici. Nejdelší je tětiva, která prochází středem.
- rozděluje kruh na kruhové úseče
Kruhová výseč – středový úhel – spojení dvou bodů se středem
- obvodový úhel... nekonecne mnoho... poloviční než středový
Vzorečky pro Výpočet rovinných útvarů
Kruh Čtverec
O = 2 Π r O = 4a
S = Πr2 S = a2
Obdelník
O = 2 a+b
S = a . b